מערכות תקשורת · 11.9004 · סמסטר א׳

כל נוסחה. בהקשר שלה.

נוסחאון אינטראקטיבי עם משמעות הסמלים, יחידות המידה, שימוש בשיעור ודגשים לקראת הבחינה.

חיפוש בנוסחאוןלפי שיעורלפי נושא

מוצגות 24 מתוך 24 נוסחאות

שיעור 1אנטנות ותקשורת אלחוטית

אורך גל במרחב החופשי

\lambda = \frac{c}{f}

משתנים ויחידות — אורך גל במרחב החופשי
סמל	משמעות	יחידות
$\lambda$	אורך גל	מטרים [m]
$c$	מהירות האור במרחב החופשי	$3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$
$f$	תדר הגל	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 1 לחישוב אורך הגל הפיזיקלי עבור תחנות רדיו FM (91.8MHz), תקשורת סלולרית (900MHz / 3.5GHz) ולוויינים (4GHz). תשתית לתכנון אנטנות.

פתיחת מערך שיעור 1

שימו לב בבחינה

אי-המרת תדר מ-MHz ל-Hz (כפל ב-10^6) או מ-GHz ל-Hz (כפל ב-10^9).

שיעור 1אנטנות ותקשורת אלחוטית

אורך אנטנת דיפול (חצי גל)

L_{\text{dipole}} = \frac{\lambda}{2} = \frac{c}{2f}

משתנים ויחידות — אורך אנטנת דיפול (חצי גל)
סמל	משמעות	יחידות
$L_{\text{dipole}}$	אורך האנטנה הכולל	מטרים [m]
$\lambda$	אורך הגל	מטרים [m]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 1 לחישוב הממדים הפיזיקליים של אנטנת תהודה מסוג דיפול לקליטה ושידור יעילים.

פתיחת מערך שיעור 1

שימו לב בבחינה

בלבול בין אנטנת דיפול (חצי גל, λ/2) לאנטנת מונופול (רבע גל, λ/4).

שיעור 1אנטנות ותקשורת אלחוטית

אורך אנטנת מונופול / מוט (רבע גל)

L_{\text{monopole}} = \frac{\lambda}{4} = \frac{c}{4f}

משתנים ויחידות — אורך אנטנת מונופול / מוט (רבע גל)
סמל	משמעות	יחידות
$L_{\text{monopole}}$	אורך מוט האנטנה מעל מישור הארקה	מטרים [m]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 1 לחישוב אורך אנטנות מוט ניידות (כמו בסמארטפונים, מכשירי קשר ורכבים).

פתיחת מערך שיעור 1

שימו לב בבחינה

הזנחת השפעת מישור ההארקה (Ground Plane) בתכנון מעשי.

שיעור 1התפשטות גלים

טווח אופק גיאומטרי בקו ראייה (LOS)

d \approx 80\sqrt{2h_k} \quad [\text{km}] \quad

או

\quad d \approx 3.57\sqrt{h_m} \quad [\text{km}]

משתנים ויחידות — טווח אופק גיאומטרי בקו ראייה (LOS)
סמל	משמעות	יחידות
$d$	מרחק האופק הגיאומטרי	קילומטרים [km]
$h_k$	גובה האנטנה מעל פני הקרקע	קילומטרים [km]
$h_m$	גובה האנטנה מעל פני הקרקע	מטרים [m]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 1 לחישוב טווח קליטה ישיר מרבי עבור תדרי VHF/UHF וסלולר, עקב קימור כדור הארץ.

פתיחת מערך שיעור 1

שימו לב בבחינה

הצבת גובה האנטנה במטרים בתוך נוסחה הדורשת גובה בקילומטרים.

שיעור 1מסננים (Filters)

תדר קטיעה של מסנן (3dB-)

P_{\text{out}}(f_c) = \frac{1}{2} P_{\text{in}} \quad (-3\text{ dB})

משתנים ויחידות — תדר קטיעה של מסנן (3dB-)
סמל	משמעות	יחידות
$f_c$	תדר הקטיעה (Cutoff Frequency)	הרצים [Hz]
$P_{\text{out}}$	הספק המוצא של המסנן	וואט [W]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 1 (שקפי המסננים) להגדרת הגבול בין פס המעבר (Passband) לפס החסימה (Stopband) במסנני LPF, HPF, BPF.

פתיחת מערך שיעור 1

שימו לב בבחינה

שכחה שבנקודת הקטיעה המתח יורד ל-0.707 (1/√2) ואילו ההספק יורד למחצית (0.5).

שיעור 2אפיון אותות בזמן ותדר

קשר תדר וזמן מחזור

f_0 = \frac{1}{T}

משתנים ויחידות — קשר תדר וזמן מחזור
סמל	משמעות	יחידות
$f_0$	תדר יסודי	הרצים [Hz]
$T$	זמן מחזור מזערי	שניות [sec]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 2 להמרה קריטית בין תצוגת האוסצילוסקופ (ציר זמן T) לתצוגת מנתח הספקטרום (ציר תדר f).

פתיחת מערך שיעור 2

שימו לב בבחינה

אי-המרת מילי-שניות (ms, 10^-3) או מיקרו-שניות (μs, 10^-6) לשניות.

שיעור 2אפיון אותות בזמן ותדר

תדר זוויתי (Angular Frequency)

\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}

משתנים ויחידות — תדר זוויתי (Angular Frequency)
סמל	משמעות	יחידות
$\omega_0$	תדר זוויתי	רדיאנים לשנייה [rad/s]
$f_0$	תדר מחזורי בהרץ	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 2 לחילוץ תדר מעשי מתוך ביטוי מתמטי של אות בזמן, כגון x(t) = A sin(ωt + φ).

פתיחת מערך שיעור 2

שימו לב בבחינה

שכחת החלוקה ב-2π לחילוץ התדר בהרץ (f = ω / 2π). ה-שגיאה הנפוצה ביותר בבחינות!

שיעור 2אפיון אותות בזמן ותדר

אות סינוסואידלי כללי בזמן

x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi) \quad

או

\quad A \sin(\omega_0 t + \phi)

משתנים ויחידות — אות סינוסואידלי כללי בזמן
סמל	משמעות	יחידות
$A$	תנופה / אמפליטודת שיא	וולטים [V]
$\omega_0$	תדר זוויתי	רדיאנים לשנייה [rad/s]
$\phi$	זווית מופע (פאזה)	מעלות [°] או רדיאנים [rad]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 2 לייצוג אותות מתח וזרם חשמליים ולניתוח הרכבת אותות מורכבים.

פתיחת מערך שיעור 2

שימו לב בבחינה

בלבול בין זווית ברדיאנים לזווית במעלות בתוך הארגומנט של הסינוס.

שיעור 2פירוק פורייה וספקטרום

תדר יסודי של אות מורכב (GCD)

f_0 = \text{GCD}(f_1, f_2, f_3, \dots)

משתנים ויחידות — תדר יסודי של אות מורכב (GCD)
סמל	משמעות	יחידות
$f_0$	התדר היסודי של האות המשולב	הרצים [Hz]
$f_1, f_2$	תדרי הרכיבים הסינוסואידליים המרכיבים	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 2 (שאלה 2.2 מט"ח) למציאת התדר היסודי של אות מורכב מרובה תדרים.

פתיחת מערך שיעור 2

שימו לב בבחינה

בחירת התדר הנמוך ביותר במקום המחלק המשותף המרבי של תדרי הרכיבים.

שיעור 2פירוק פורייה וספקטרום

רוחב פס של אות כללי (Bandwidth)

\text{BW} = f_{\max} - f_{\min}

משתנים ויחידות — רוחב פס של אות כללי (Bandwidth)
סמל	משמעות	יחידות
$\text{BW}$	רוחב הפס של האות	הרצים [Hz]
$f_{\max}$	התדר הגבוה ביותר בספקטרום האות	הרצים [Hz]
$f_{\min}$	התדר הנמוך ביותר בספקטרום האות (ללא DC)	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 2 לחישוב תחום התדרים שתופס האות בספקטרום ולתכנון ערוצי תקשורת.

פתיחת מערך שיעור 2

שימו לב בבחינה

הכללת רכיב הישר (DC, f=0) בתוך חישוב f_min של רוחב הפס הדינמי.

שיעור 3קריטריון ברקהאוזן

קריטריון ברקהאוזן למצב מתמיד (Steady State)

|A \cdot \beta| = 1 \quad

ו-

\quad \angle(A \cdot \beta) = 0^\circ \quad (360^\circ k)

משתנים ויחידות — קריטריון ברקהאוזן למצב מתמיד (Steady State)
סמל	משמעות	יחידות
$A$	הגבר המגבר בחוג הפתוח	חסר יחידות
$\beta$	מקדם התמסורת של רשת המשוב	חסר יחידות

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 3 לקביעת התנאים ההנדסיים לקבלת תנודה סינוסואידלית יציבה בעוצמה קבועה.

פתיחת מערך שיעור 3

שימו לב בבחינה

בלבול בין תנאי המצב המתמיד (|A·β|=1) לבין תנאי ההתנעה הראשונית (|A·β|>1).

שיעור 3קריטריון ברקהאוזן

תנאי ההתנעה של מתנד (Startup Condition)

|A \cdot \beta| > 1

משתנים ויחידות — תנאי ההתנעה של מתנד (Startup Condition)
סמל	משמעות	יחידות
$\|A \cdot \beta\|$	הגבר החוג הכולל בהדלקה	חסר יחידות (> 1)

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 3 להסברת התהליך הפיזיקלי שבו רעש תרמי (Thermal Noise) מוגבר בהדרגה עד להגעה לתנודה.

פתיחת מערך שיעור 3

שימו לב בבחינה

ציפייה שהמעגל יתניע כאשר הגבר החוג שווה בדיוק ל-1 מלכתחילה.

שיעור 3מתנדי LC לתדרי RF

תדר תהודה של מתנד קולפיץ (Colpitts)

f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C_{\text{eq}}}} \quad

כאשר

\quad C_{\text{eq}} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}

משתנים ויחידות — תדר תהודה של מתנד קולפיץ (Colpitts)
סמל	משמעות	יחידות
$f_0$	תדר התנודות היסודי	הרצים [Hz]
$L$	השראות הסליל ברשת המשוב	הנרי [H]
$C_1, C_2$	קבלי מחלק המשוב הקיבולי	פארד [F]
$C_{\text{eq}}$	הקיבול השקול של שני הקבלים בטור	פארד [F]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 3 לתכנון וחישוב תדר הגל הנושא במשדרי RF ומקלטים בעלי מחלק קיבולי.

פתיחת מערך שיעור 3

שימו לב בבחינה

חישוב שגוי של קבלים בטור (חיבור רגיל במקום חיבור טורי) והזנחת המרת pF ל-10^-12 F.

שיעור 3מתנדי LC לתדרי RF

תדר תהודה של מתנד הרטלי (Hartley)

f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{C \cdot (L_1 + L_2)}}

משתנים ויחידות — תדר תהודה של מתנד הרטלי (Hartley)
סמל	משמעות	יחידות
$f_0$	תדר התנודות היסודי	הרצים [Hz]
$C$	קבל רשת המשוב	פארד [F]
$L_1, L_2$	סלילי מחלק המשוב ההשראותי	הנרי [H]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 3 לתכנון מתנד RF המבוסס על סליל כפול וקבל יחיד.

פתיחת מערך שיעור 3

שימו לב בבחינה

התבלבלות בין קולפיץ (קבלים כפולים C1, C2) להרטלי (סלילים כפולים L1, L2).

שיעור 3מתנדי RC לתדרי Audio

מתנד גשר ויין (Wien Bridge)

f_0 = \frac{1}{2\pi R C}, \quad \beta = \frac{1}{3}, \quad A = 3 \implies R_f = 2 R_1

משתנים ויחידות — מתנד גשר ויין (Wien Bridge)
סמל	משמעות	יחידות
$f_0$	תדר התנודות	הרצים [Hz]
$\beta$	מקדם הנחתת רשת המשוב בתהודה	1/3
$A$	הגבר המגבר הנדרש לשיווי משקל	3

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 3 (וסדנת 3.5) לניתוח מתנד RC לתדרי שמע נמוכים (Audio) ללא סלילים.

פתיחת מערך שיעור 3

שימו לב בבחינה

ציפייה שהמעגל יעבוד עם הגבר מגבר הקטן מ-3 (התנודה תדעך) או גדול בהרבה מ-3 (עיוות קטיעה).

שיעור 4אפנון AM בתחום הזמן

משוואת אות AM בזמן

u_{AM}(t) = A_c [1 + m_a \cos(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)

משתנים ויחידות — משוואת אות AM בזמן
סמל	משמעות	יחידות
$u_{AM}(t)$	המתח הרגעי של האות המאופן ב-AM	וולטים [V]
$A_c$	אמפליטודת הגל הנושא הלא-מאופן	וולטים [V]
$m_a$	מקדם האפנון (Modulation Index)	חסר יחידות (0-1)
$\omega_c, \omega_m$	תדר זוויתי של הנושא ושל המידע	רדיאנים לשנייה [rad/s]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לתיאור מתמטי מלא של גל נושא שאמפליטודתו משתנה בהתאם לאות המידע.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

בלבול בין תדר המידע הנמוך f_m לתדר הגל הנושא הגבוה f_c.

שיעור 4אפנון AM בתחום הזמן

מעטפת אות AM בזמן (Envelope)

A(t) = A_c + m(t) = A_c + A_m \cos(\omega_m t)

משתנים ויחידות — מעטפת אות AM בזמן (Envelope)
סמל	משמעות	יחידות
$A(t)$	מעטפת השיאים של האות המאופן	וולטים [V]
$A_m$	אמפליטודת אות המידע	וולטים [V]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לניתוח צורת הגל הנצפית באוסצילוסקופ ולגילוי מעטפת במקלט AM.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

הנחה שמופע הגל הנושא משתנה ב-AM (ב-AM רק האמפליטודה משתנה!).

שיעור 4אפנון AM בתחום הזמן

מקדם האפנון (Modulation Index - ma)

m_a = \frac{A_m}{A_c} = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}

משתנים ויחידות — מקדם האפנון (Modulation Index - ma)
סמל	משמעות	יחידות
$m_a$	מקדם האפנון / עומק האפנון	חסר יחידות (או %)
$V_{\max}$	מתח השיא המרבי של מעטפת האות	וולטים [V]
$V_{\min}$	מתח השיא המזערי של מעטפת האות	וולטים [V]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לחישוב עומק האפנון מתוך מדידות אוסצילוסקופ ולזיהוי אפנון-יתר (m_a > 1).

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

הצבת מתחי שיא-לשיא (V_pp) במקום מתחי שיא מעטפת (V_max, V_min) ללא החלקה מתאימה.

שיעור 4ספקטרום ורוחב פס ב-AM

תדרי הרכיבים בספקטרום AM

f_c, \quad f_{\text{USB}} = f_c + f_m, \quad f_{\text{LSB}} = f_c - f_m

משתנים ויחידות — תדרי הרכיבים בספקטרום AM
סמל	משמעות	יחידות
$f_c$	תדר הגל הנושא (Carrier)	הרצים [Hz]
$f_{\text{USB}}$	תדר פס צד עליון (Upper Sideband)	הרצים [Hz]
$f_{\text{LSB}}$	תדר פס צד תחתון (Lower Sideband)	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לשרטוט ספקטרום התנופה של אות AM במנתח ספקטרום ולחישוב תדרי השידור.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

חיסור/חיבור תדרים ביחידות לא מותאמות (למשל f_c במגה-הרצים ו-f_m בקילו-הרצים).

שיעור 4ספקטרום ורוחב פס ב-AM

רוחב הפס של אות AM

\text{BW}_{AM} = 2 f_m

משתנים ויחידות — רוחב הפס של אות AM
סמל	משמעות	יחידות
$\text{BW}_{AM}$	רוחב הפס הכולל של אות AM	הרצים [Hz]
$f_m$	התדר המרבי של אות המידע	הרצים [Hz]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לקביעת מרווח התדרים הנדרש בין תחנות רדיו AM שונות באוויר.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

שכחת המקדם 2 (רוחב הפס ב-AM כפול מתדר המידע עקב שני פסי הצד!).

שיעור 4הספקים ונצילות ב-AM

הספק הגל הנושא (Carrier Power)

P_c = \frac{A_c^2}{2R} = \frac{V_{c,\text{RMS}}^2}{R}

משתנים ויחידות — הספק הגל הנושא (Carrier Power)
סמל	משמעות	יחידות
$P_c$	הספק הגל הנושא בלבד	וואט [W]
$A_c$	אמפליטודת שיא הגל הנושא	וולטים [V]
$R$	התנגדות העומס / האנטנה	אוהם [Ω]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לחישוב הספק השידור שמשוקע בגל הנושא (שאינו נושא מידע כשלעצמו).

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

שכחת החלוקה ב-2 בחישוב הספק מתוך מתח שיא (A_c^2 / 2R).

שיעור 4הספקים ונצילות ב-AM

הספק פסי הצד (Sideband Power)

P_{\text{USB}} = P_{\text{LSB}} = P_c \cdot \frac{m_a^2}{4} \implies P_{\text{SB,total}} = P_c \cdot \frac{m_a^2}{2}

משתנים ויחידות — הספק פסי הצד (Sideband Power)
סמל	משמעות	יחידות
$P_{\text{SB,total}}$	הספק שני פסי הצד יחד	וואט [W]
$m_a$	מקדם האפנון	חסר יחידות

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לחישוב ההספק השימושי האמיתי שנושא את המידע במשדר AM.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

חישוב הספק פס צד יחיד במקום הספק שני פסי הצד בחישובי מאזן הספקים.

שיעור 4הספקים ונצילות ב-AM

הספק השידור הכולל ב-AM

P_{AM} = P_c \left(1 + \frac{m_a^2}{2}\right) = P_c + P_{\text{SB,total}}

משתנים ויחידות — הספק השידור הכולל ב-AM
סמל	משמעות	יחידות
$P_{AM}$	הספק השידור הכולל המוזרק לאנטנה	וואט [W]

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 לתכנון דרגות הספק סופיות (Power Amplifier) במשדרי AM.

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

הנחה שהספק המשדר קבוע ואינו גדל ככל שמקדם האפנון ma עולה.

שיעור 4הספקים ונצילות ב-AM

נצילות שידור AM

\eta = \frac{P_{\text{SB,total}}}{P_{AM}} = \frac{m_a^2}{2 + m_a^2}

משתנים ויחידות — נצילות שידור AM
סמל	משמעות	יחידות
$\eta$	נצילות השידור	אחוזים [%] או שבר
$m_a$	מקדם האפנון	חסר יחידות

הנוסחה בשיעור

משמש בשיעור 4 להוכחת החיסרון המרכזי של AM – הנצילות המרבית ב-100% אפנון היא 33.3% בלבד!

פתיחת מערך שיעור 4

שימו לב בבחינה

הכללת הספק הגל הנושא במונה הנצילות (הנושא אינו נושא מידע!).