מערכות תקשורת · שיעור 04

אפנון תנופה
AM ומשדר

AMPLITUDE MODULATION

מרצה: נועם שפי

חזרה · שיעורים 1–2

מפת המושגים: מערכת תקשורת

סימון	מושג	תפקיד במערכת
S	מקור מידע	יוצר את ההודעה שרוצים להעביר.
Tx	משדר	מעבד את המידע ומכין אותו לתווך.
Ch	ערוץ / תווך	הדרך שבה האות עובר.
N	רעש	הפרעה שנוספת לאות בדרך.
Rx	מקלט	קולט את האות ומשחזר את המידע.

מערכת תקשורת מעבירה מידע מהמקור אל היעד דרך תווך שאינו מושלם.

חזרה · שיעורים 2–3

מפת המושגים: אות ותדר

סימון	מושג	משמעות
A	תנופה	הערך המרבי של האות.
T	זמן מחזור	הזמן למחזור אחד. T=1/f
f	תדר	מספר המחזורים בשנייה.
φ	מופע	נקודת ההתחלה בתוך המחזור.
f₀	תדר יסודי	התדר הנמוך בסדרה ההרמונית.
λ	אורך גל	המרחק של מחזור במרחב. λ=v/f
BW	רוחב פס	תחום התדרים שהאות תופס.

המתנד משיעור 3 יוצר אות מחזורי. היום נשתמש בו כגל נושא.

מפת השיעור

ארבע שאלות

למה צריך אפנון?

←

מה רואים בזמן?

←

מה רואים בתדר?

←

לאן הולך ההספק?

כל חלק עונה על שאלה אחת ומסתיים בבדיקת הבנה.

חיבור לשיעור 3 · מתנדים

המתנד יוצר את הגל הנושא

תזכורת לחוק ברקהאוזן

|Aβ| = 1 ∠Aβ = 0°

בהתנעה |Aβ|>1. במצב יציב ההגבר מתייצב על 1.

הגבר החוג |Aβ|1.00

תנודה יציבה

כאשר תנאי ברקהאוזן מתקיימים, המתנד מספק סינוס יציב שישמש גל נושא.

חזרה · משפחות מתנדים

בחירת מתנד לפי תחום התדר

גשר ויין

R + C

מתאים בעיקר לתדרי שמע ולתדרים נמוכים.

קולפיץ / הרטלי

L + C

מתאימים לתדרי רדיו וליצירת גל נושא במשדר.

בשיעור הזה נניח שהמתנד כבר מספק גל נושא יציב בתדר fc.

01

למה צריך אפנון?

אות שמע נמוך אינו מתאים לשידור ישיר.

מתחילים מהבעיה הפיזיקלית.

למה צריך אפנון?

אות האודיו שאנחנו מדברים

כשאנחנו מדברים, האות הוא תנודות לחץ אוויר — בתדרים של בערך 300 Hz – 3 kHz.

f_m ≈ 1 kHz (סדר גודל)

המתח/אמפליטודה של האות חלשה. בלי צעקות — האות דועך מהר במרחב ואינו מגיע רחוק.

כדי לקלוט אותו מרחוק — צריך אנטנה.

אות שמע = תדר נמוך + אמפליטודה חלשה.

למה צריך אפנון?

כדי לקלוט — צריך אנטנה

אנטנה יעילה צריכה להיות באורך בסדר גודל של λ/4 (מונופול) או λ/2 (דיפול).

λ = cf אורך הגל במרחב החופשי

L ≈ λ4 אורך מונופול מעשי

שאלה מה אורך האנטנה ל־1 kHz?

נחשב יחד — ואז נבין למה אפנון הכרחי.

הבעיה הפיזיקלית

אנטנה של 75 קילומטר?

f_m = 1 kHz → λ = cf = 3·10⁸10³ = 300 km

L_monopole ≈ λ4 = 75 km

לא מעשי. לכן מעבירים את המידע לתדר גבוה (MHz) שבו אורך הגל קטן והאנטנה מעשית.

תדר גבוה → אורך גל קצר → אנטנה קצרה.

אות מידע וגל נושא

שני אותות בתדרים שונים

תדר אות המידע

          fm = 5 kHz
        

תדר הגל הנושא

          fc = 1 MHz
        

האפנון מעביר את המידע מסביב לתדר הנושא הגבוה.

הפתרון

מעבירים את המידע לתדר גבוה

אות מידע
m(t)

←

אפנן AM

←

אות מאופנן
s(t)

באפנון AM המידע משנה את תנופת הגל הנושא.

הפרדת תחנות

אפנון מקצה ערוץ נפרד לכל תחנה

לפני האפנון

תחנה ג׳

תחנה ב׳

תחנה א׳

05 kHz

אותות השמע תופסים אותו תחום ועלולים לחפוף.

אחרי האפנון

תחנה א׳נושא + פסי צד

תחנה ב׳הערוץ שהמקלט בחר

תחנה ג׳נושא + פסי צד

תדר נמוךתדר גבוה

מסנן מעביר־פס בוחר ערוץ שלם, לא תדר יחיד.

אפשר להפריד בין התחנות רק כאשר תחומי התדרים שלהן אינם חופפים.

משדר AM

מסלול אות המידע במשדר

מיקרופוןm(t)

←

מסנן מעביר נמוכיםLPF

←

אפנן תנופהAMכניסת נושא: c(t)

←

מגבר הספקPA

←

אנטנהRF OUT

המסנן מגביל את רוחב פס המידע; האפנן מעביר אותו סביב תדר הנושא; מגבר ההספק מזין את האנטנה.

02

מה רואים בזמן?

המידע מופיע כמעטפת.

עוברים למסך האוסצילוסקופ.

שלושה אותות

מידע, נושא ואות מאופן

מידע m(t) = A_m cos(ω_m t)

נושא c(t) = A_c cos(ω_c t)

אות AM s(t) = [A_c + m(t)] cos(ω_c t)

האות המהיר הוא הנושא. גובהו עוקב אחרי המידע.

מעטפת

התנופה משתנה. תדר הנושא נשאר קבוע

משתנה

גובה התנודות

קבוע

המרחק בין המחזורים

המעטפת היא הצורה החיצונית של אות ה־AM.

המשוואה בזמן

שני חלקים במשוואת AM

s(t) = A_c [1 + m_a cos(ω_m t)] cos(ω_c t)

המעטפת

A_c [1 + m_a cos(ω_m t)]

הנושא

cos(ω_c t)

הסוגריים קובעים את הגובה. הקוסינוס האחרון קובע את הקצב המהיר.

מקדם אפנון

כמה חזק המידע משנה את הנושא?

m_a = A_mA_c

A_m תנופת המידע

A_c תנופת הנושא

m_a יחס ללא יחידות

ma=1 פירושו אפנון של 100%.

מדידה באוסצילוסקופ

מחשבים את ma מהמעטפת

V_max = A_c + A_m

V_min = A_c − A_m

m_a = V_max − V_minV_max + V_min

m_a = 16/20 = 0.8 = 80%

מודדים את גבולות המעטפת, לא את המחזורים המהירים.

מצבי אפנון

הגבול החשוב הוא ma=1

מצב

תנאי

המעטפת

אפנון חסר

0 < ma < 1

אינה נוגעת באפס

אפנון מלא

ma = 1

נוגעת באפס

אפנון יתר

ma > 1

חוצה אפס ומתעוותת

לשידור תקין שומרים על 0≤ma≤1.

סימולטור AM

שינוי אחד, שתי תצוגות

Ac60 V

Am36 V

fc500 kHz

fm5 kHz

ma
0.60

BW
10 kHz

LSB
495 kHz

USB
505 kHz

אפנון תקין

תחום הזמן

תחום התדר

העלאת Am מגדילה את פסי הצד. מעל ma=1 המעטפת מתעוותת.

03

מה רואים בתדר?

אות אחד יוצר שלושה רכיבים.

עוברים למנתח ספקטרום.

זהות טריגונומטרית

מכפלה בזמן → סכום והפרש בתדר

שתי זהויות בסיסיות:

cos(α+β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
cos(α−β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

חיבור אגף לאגף + צמצום:

cosα·cosβ = 12 [cos(α+β) + cos(α−β)]

cos(α)cos(β) = 12 [cos(α+β)+cos(α−β)]

באפנון AM: מכפלת המידע בנושא יוצרת שני תדרים חדשים — פס צד עליון ותחתון — סביב תדר הנושא.

הזהות מסבירה למה מופיעים בדיוק שלושה קווים בספקטרום.

ספקטרום AM

נושא במרכז ושני פסי צד

LSB

פס צד תחתון

Carrier

גל נושא

USB

פס צד עליון

המידע נמצא בפסי הצד. הנושא עצמו אינו מוסיף מידע.

רוחב פס

המרחק בין פסי הצד

f_USB = f_c + f_m

f_LSB = f_c − f_m

BW_AM = 2f_m

fc קובע היכן הספקטרום נמצא. fm קובע את רוחבו.

בדיקת הבנה

מהם פסי הצד? f_c=1 MHz, f_m=5 kHz

בחרו תשובה והסבירו את המרת היחידות.

לפני חיבור וחיסור ממירים 1 MHz=1000 kHz.

04

לאן הולך ההספק?

רק פסי הצד נושאים מידע.

מפרידים בין נושא לפסי צד.

הספק נושא

מתח השיא קובע את ההספק

P_c = A_c²2R

שימו לב

A_c הוא מתח שיא. אם נתון V_pp, מחלקים ב־2.

טעות של פי 2 במתח יוצרת טעות של פי 4 בהספק.

הספק פסי הצד

מקדם האפנון קובע את הספק המידע

כל פס צד
P_side = P_c·m_a²4

שני פסי הצד
P_SB = P_c·m_a²2

שני פסי הצד יחד נושאים את המידע.

הספק כולל

מחברים נושא ושני פסי צד

P_AM = P_c(1 + m_a²2)

ההספק הכולל גדול מהספק הנושא.

נצילות

ב־AM קלאסי רוב ההספק נמצא בנושא

η = m_a²2 + m_a²

m_a=1 ⇒ η_max=33.3%

⅓

לכל היותר שליש מההספק נושא מידע.

הנצילות המרבית התקינה היא 33.3%.

שאלת עומק

מדוע לא מעלים את ma מעל 1?

המספר עולה

ma=1.2 ⇒ η≈41.8%

האות נהרס

המעטפת חוצה אפס וגלאי מעטפת משחזר מידע מעוות.

נצילות גבוהה אינה מועילה כאשר המידע מתעוות.

05

תרגיל מה״ט מודרך

פתרון לפי סדר קבוע.

בכל שקף מבצעים שלב אחד.

נתוני התרגיל

משווים לצורה התקנית

s(t)=100[1+0.8 cos(10,000π t)] cos(2,000,000π t) [V]

s(t)=A_c[1+m_a cos(ω_m t)] cos(ω_c t)

עומס האנטנה: R=50 Ω

מסמנים כל מספר לפי מקומו במשוואה התקנית.

פתרון 1

תנופות ומקדם אפנון

A_c = 100 V

m_a = 0.8

A_m = m_a·A_c = 80 V

המספר לפני הסוגריים הוא Ac. המספר בתוך הסוגריים הוא ma.

פתרון 2

המרת תדר זוויתי להרץ

f_c = ω_c2π = 1 MHz

f_m = ω_m2π = 5 kHz

בביטוי cos(ωt) מחלקים את המקדם של t ב־2π.

פתרון 3

מעטפת, פסי צד ורוחב פס

מעטפתV_max=180 V
V_min=20 V

פסי צד995 kHz , 1005 kHz

רוחב פסBW=10 kHz

תנופת כל פס צד היא maAc/2=40 V.

פתרון 4

הספקים ונצילות

P_c = 100 W

P_SB = 32 W

P_AM = 132 W

η = 24.24%

בדיקת היגיון: η<33.3% כי ma=0.8.

שיטת פתרון

סדר קבוע לבחינה

חילוץ נתונים

←

המרת תדרים

←

זמן ותדר

←

הספק ובדיקה

סדר קבוע מפחית טעויות ומציג דרך פתרון ברורה.

תרגול עצמי · 7 דקות

פתרו לפני חשיפת הפתרון

f_c=2 MHz
A_c=50 V
f_m=10 kHz
A_m=25 V
R=50 Ω

חשבו m_a, BW, P_c, P_AM, η.

m_a=0.5 · BW=20 kHz · P_c=25 W · P_AM=28.125 W · η=11.11%

רושמים נוסחה ויחידות לפני כל הצבה.

מלכודות בחינה

ארבע בדיקות לפני שמסיימים

Vpp ≠ AcA_c=V_pp2

אותן יחידות1 MHz=1000 kHz

PSB ≠ PAMמידע אינו ההספק הכולל

ω ≠ ff=ω2π

יחידות ובדיקת היגיון מצילות נקודות.

כרטיס יציאה

שלוש שאלות קצרות

מה משתנה באפנון AM?
אם fm=4 kHz, מה BW?
מדוע הנצילות מוגבלת?

התנופה משתנה. רוחב הפס הוא 8 kHz. הנושא צורך רוב ההספק אך אינו נושא מידע.

הסבר במילים מוכיח הבנה טובה יותר משינון נוסחה.

סיכום

אות מידע הופך לאות שניתן לשדר

שמע נמוך

←

נושא גבוה

←

מעטפת

←

פסי צד

←

הספק מידע

אפנון AM מעביר מידע לתדר מתאים, במחיר רוחב פס והספק נושא.